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原标题:并用它来预测一个简单绳结的强度和形状

浏览次数:159 时间:2020-04-20

为什么会这样?说到底还是因为摩擦力。在只有一、两个转向的简单结里,最主要的变量是材料的强度,这时的摩擦力太小,可以忽略不计。然而,当转向数目增加到3个或以上时,“绳子表面互相纠缠的区域就会增加,并产生很大的摩擦力。”贾韦德解释道。这时我们就需要一个新的模型,它在强度和拓扑结构之外,还要计算绳索的摩擦。

绳结一向是数学家进行抽象研究的对象,但是在真实的世界里模拟它们的物理性质,却是出了名的困难,就算用计算机也不例外。麻省理工学院的机械工程专家哈利德·贾韦德(Khalid Jawed)向我们解释说:“如果在打结后用肉眼观察,你会发现绳子的扭曲和转向(twists and turns)十分复杂。”其中有许多力在互相作用。一个数学模型必须解释所有的扭曲和转向,它要包含的变量有张力、摩擦力和材料强度,这材料可以是鞋带、绳索、耳机线、尼龙绳、手术线,甚至是折叠的蛋白质和DNA。

这个现象用耳机线就能演示,”贾韦德说,“把耳机线转一个圈再收紧,很容易打一个结、使绳圈变小。可是如果你转了五、六个圈,打结就会越来越难,到最后,耳机线将再也无法收紧。”

加拿大pc28,但贾韦德和他在麻省理工的同事还是决定做几个实验、测试一下奥多利的理论。他们在实验室的桌子上固定了一根镍钛丝,再用一条机械臂打结,同时测量转向数目增加时拉紧结所需的力。结果很意外!他们发现随着转向的增加,打结所需要的力也大大增加了。

大家都知道绳结的强度取决于它的构造,但是没有人理解这究竟是什么原因。在《物理学评论快报》(Physical Review Letters)最近刊登的一篇论文里,一组物理学家向着解决这个谜团跨出了重要的一步。他们将这个问题归纳成了一条简单的公式,并用它来预测一个简单绳结的强度和形状。

你或许以为,绳结每增加一个转向,收紧绳结所需要的力只要增加一点点就行了;换句话说,绳结的转向数目和强度之间是线性关系。但是麻省理工的团体却发现,这个线性关系并不成立。如果你已经有了1个转向,再想加上1个,你用来收紧绳结的力量就要增加4到8倍,也就是原来的平方或者立方。要打一个有10个转向的复杂绳结,所需的力比打只有1个简单扭曲的绳结要多出1000倍。

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“人类对绳结的许多知识都是从经验中得来的,”麻省理工研究组的组长佩德罗·莱斯(Pedro Reis)告诉《科学》杂志,“而我们采用的是比较理性的方法,并提出了一个预测性的框架,这正是科学家界所缺乏的。”

受到MIT团队发现的吸引,奥多利也加入了他们的研究,他希望能找到一个更好的理论来解释这些意料之外的实验结果。两个团队共同提出了一条公式,用来精确描述在一个绳结中发挥作用的各个因素(包括张力、摩擦力和强度)和绳子的转向数目之间的关系。

中的“双单结”(double overhand knot)有着2个转向中的结分别有着3、4、5个转向。图片来源:M. K. Jawed et al., Phys. Rev. Lett.

系鞋带时,最常见的错误就是没打成平结,而是不小心打了一个死结。现在有了物理学家的帮忙,你就能打出无论如何都不会松开的结了。

早在2008年,巴黎索邦大学的数学家巴西尔·奥多利(Basil Audoly)就自认为找到了这个问题的答案。他的模型能较好地描述只有一两个“转向”的简单绳结。比如三叶结(trefoil knot),打结时先用绳子做一个圈,然后将一头伸进圈里扎牢。奥多利认为,把这个基本的模型扩展到超过两个转向的复杂绳结上,会是一件很简单的事。

左边一个普通单结(overhand knot)的末端连起来,就变成了右图的三叶结。图片来源:维基百科

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这个公式具有一定的预测效力,但还算不上是“绳结的大一统理论”。它没有穷尽绳结的一切变化,所描述的也依然是最简单的绳结。但这是一个良好的开端,因为简单绳结是构造复杂绳结的基础。几位作者也很有信心,准备用计算机模拟将自己的方法推广到更加复杂的绳结上去。到那时,人们就可以根据不同的目的设计出特定的绳结,比如外科医生在缝合伤口时就能根据转向的数目来“微调”绳结的强度。它还可以用来制作可调节的减震器,并帮助我们理解细胞分裂中纤维复杂的解结过程。

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